引言

直线旋转是中考数学中常见的一种题型，这类题目通常考察学生对旋转的理解、图形的性质以及旋转后的图形变化。本文将以盐城中考为例，详细解析直线旋转题目的解题策略。

一、基础知识回顾

  1. 旋转的定义：图形绕某一点O旋转一定角度α（0°≤α≤360°），得到的新图形与原图形全等。
  2. 旋转的性质：
    • 旋转前后，图形的形状和大小不变。
    • 旋转前后，对应点与旋转中心O连线的长度不变。
    • 旋转前后，对应点的对应角相等。

二、解题步骤

  1. 确定旋转中心和旋转角度：根据题意，找出旋转中心和旋转角度。
  2. 找出原图形的关键点：如顶点、交点、中点等。
  3. 计算旋转后的点坐标：利用旋转公式，求出旋转后的点坐标。
  4. 判断旋转后的图形性质：根据旋转的性质，分析旋转后的图形特点。

三、例题解析

例题1

题目：在平面直角坐标系中，点A（1，2）绕原点O顺时针旋转90°，求旋转后的点A’的坐标。

解析：

  1. 确定旋转中心和旋转角度：旋转中心为原点O（0，0），旋转角度为90°。
  2. 找出原图形的关键点：点A（1，2）。
  3. 计算旋转后的点坐标：
    • 旋转公式：A’(x’, y’) = (x * cosα - y * sinα, x * sinα + y * cosα)
    • 代入A的坐标：A’(x’, y’) = (1 * cos90° - 2 * sin90°, 1 * sin90° + 2 * cos90°)
    • 计算得：A’(-2, 1)
  4. 判断旋转后的图形性质：旋转后的图形与原图形全等。

例题2

题目：在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕点B（1，1）逆时针旋转60°，求旋转后的点A’的坐标。

解析：

  1. 确定旋转中心和旋转角度：旋转中心为点B（1，1），旋转角度为60°。
  2. 找出原图形的关键点：点A（2，3）。
  3. 计算旋转后的点坐标：
    • 旋转公式：A’(x’, y’) = (x - x0) * cosα + (y - y0) * sinα + x0, (x - x0) * (-sinα) + (y - y0) * cosα + y0
    • 代入A的坐标和B的坐标：A’(x’, y’) = (2 - 1) * cos60° + (3 - 1) * sin60° + 1, (2 - 1) * (-sin60°) + (3 - 1) * cos60° + 1
    • 计算得：A’(1.5 + √3, 1 - √3)
  4. 判断旋转后的图形性质：旋转后的图形与原图形全等。

四、总结

直线旋转题目在解题过程中，需要熟练掌握旋转公式，并能灵活运用旋转的性质。通过以上解析，相信读者对盐城中考直线旋转题目有了更深入的了解，希望对今后的学习有所帮助。