解一元二次不等式的步骤
解一元二次不等式是解决数学问题中的重要内容之一。下面将介绍解一元二次不等式的步骤，并通过例题来说明。
步骤一：将不等式转化为一元二次不等式
首先，我们需要将给定的不等式转化为一元二次不等式的形式，即将不等式中的所有项都集中到一边，使得不等式的右边为0。例如，对于不等式2x^2 - 5x + 3 > 0，我们可以将其转化为2x^2 - 5x + 3 - 0 > 0。
步骤二：求解一元二次方程
接下来，我们需要求解转化后的一元二次方程，即解方程2x^2 - 5x + 3 = 0。可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法来求解方程。假设方程的解为x1和x2。
步骤三：确定不等式的符号
在求解一元二次方程的基础上，我们需要确定不等式的符号。根据一元二次方程的解的情况，可以得到以下结论：
- 当2x^2 - 5x + 3 > 0的解在x1和x2之间时，不等式的解为x ∈ (x1, x2)。
- 当2x^2 - 5x + 3 > 0的解小于x1或大于x2时，不等式的解为x ∈ (-∞, x1) ∪ (x2, +∞)。
- 当2x^2 - 5x + 3 > 0的解为x1或x2时，不等式的解为x = x1或x = x2。
步骤四：验证解的合法性
最后，我们需要验证求解得到的解是否满足原始不等式。将解代入原始不等式中，如果不等式成立，则解是合法的；如果不等式不成立，则解是不合法的。
例题：
解不等式x^2 - 4x + 3 > 0。
解：
步骤一：将不等式转化为一元二次不等式。
x^2 - 4x + 3 - 0 > 0
步骤二：求解一元二次方程。
将一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0分解为(x - 1)(x - 3) = 0，得到x1 = 1和x2 = 3。
步骤三：确定不等式的符号。
由于不等式大于0，所以解为x ∈ (1, 3)。
步骤四：验证解的合法性。
将解x = 2代入原始不等式x^2 - 4x + 3 > 0中，得到2^2 - 4(2) + 3 = -1，不等式不成立。因此，解x = 2不合法。
综上所述，不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解为x ∈ (1, 3)。
通过以上步骤，我们可以解一元二次不等式，并验证解的合法性。这是解决数学问题中的重要方法之一，希望本文能对读者有所帮助。